Pola dan Barisan Bilangan

Pola dan Barisan Bilangan

1. Pola Bilangan

1. Pola Bilangan Asli

2, 3, 4, 5 ... n ; n = bilangan asli

2. Pola Bilangan Ganjil

1, 3, 5, 7, 9 ... 2n – 1 ; n = bilangan asli

3. Pola Bilangan Genap

2, 4, 6, 8, 10 ... 2n ; n = bilangan asli

4. Pola Bilangan Prima

2, 3, 5, 7, 11, 13 ...

5. Pola Bilangan Persegi

1, 4, 9, 16, 25 ... ; n = bilangan asli

6. Pola Bilangan Persegi Panjang

2, 6, 12, 20 ... n(n + 1) ; n = bilangan asli

7. Pola Bilangan Kubus

1, 8, 27, 64, 125 ... ; n = bilangan asli

8. Pola Bilangan Segitiga

1, 3, 6, 10, 15 ... n(n + 1) ; n = bilangan asli

9. Pola Bilangan Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ...

10. Pola Bilangan Segitiga Pascal

1, 2, 4, 8, 16, 32 ... ; n = bilangan asli

2. Barisan dan Deret Bilangan

1. Barisan dan Deret Aritmatika

1. Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan yang suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan suatu bilangan tetap yang disebut beda. Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika adalah : Un = a + (n – 1)b

Keterangan :

Un = suku ke-n

a = suku pertama, suku pertama sering juga dilambangkan dengan U1

b = beda dari barisan bilangan, beda diperoleh dengan cara mengurangkan dua suku yang berurutan

n = banyak suku, n = 1, 2, 3, 4, ...

2. Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku yang berada dalam barisan aritmatika. Deret dilambangkan dengan Sn. Untuk deret aritmatika, jumlah suku ke-n dirumuskan dengan :

Sn = [2a + (n -1)b] atau Sn = (a + Un)

Keterangan :

Sn = jumlah n suku pertama

2. Barisan dan Deret Geometri

1. Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan yang suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap. Faktor peengali tersebut disebut rasio. Rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah :

Un = a .

Keterangan :

Un = suku ke-n

a = U1 = suku pertama

r = rasio yang diperoleh dengan cara membagi sebuah suku dengan suku sebelumnya

n = jumlah suku, n = 1, 2, 3, 4 ...

2. Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yang berada dalam barisan geometri. Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah :

Sn = ; r > 1

Sn = ; r < 1

3. Barisan Tingkat Dua

Barisan tingkat dua adalah barisan yang bedanya bernilai tetap setelah diuraikan sebanyak dua kali (dua tingkat). Rumus suku ke-n dari barisan bertingkat adalah :

Un = + bn + c atau Un = a + (n – 1)b +

Kesebangunan dan Kekongruenan

Kesebangunan dan Kekongruenan

1. Sifat-sifat Segitiga Sebangun

1. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama
2. Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama

Jika ∆ ABC sebangun dengan ∆ EFG maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah : = =

1. Kekongruenan Pada Segitiga

Segitiga ABC kongruen dengan segitiga EFG dapat ditulis dengan lambang ∆ABC ∆EFG

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut :

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Beberapa dalil tentang kekongruenan segitiga adalah :

1. Setiap sisi yang bersesuaian sama panjang (Sisi, Sisi, Sisi)
2. Sudut yang diapit dua sisi yang sama panjang memiliki besar yang sama ( Sisi, Sudut, Sisi)
3. Panjang sisi yang diapit oleh dua sudut yang bersesuaian sama besar (Sudut, Sisi, Sudut)

Gradien dan Pesamaan Garis Lurus

Gradien Dan Persamaan Garis Lurus

1. Gradien

• Gradien garis ax + by + c = 0 → m =
• Gradien garis yang lewat dua titik :

m =

• Gradien garis yang sejajar dengan ax + by + c = 0 → m = (m1 = m2)
• Gradien garis yang tegak lurus ax + by + c = 0 → m = (m1 x m2 = -1)

2. Persamaan Garis

• Persamaan garis melalui (x1, y1) dan bergradien m = y – y1
• Persamaan garis melalui dua titik :

=

• Persamaan garis yang sejajar ax + by + c = 0 dan melalui (x1 – y1) : y – y1 = (x – x1)
• Persamaan garis yang tegak lurus ax + by + c = 0 dan melalui (x1 – y1) : y – y1 = (x – x1)

Bilangan Pecahan

Bilangan Pecahan

Secara umum sebuah pecahan dapat ditulis dalam bentuk dengan a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut, b 0.

1. Pecahan senilai

Untuk memperoleh pecahan yang senilai dari suatu pecahan, dapat dilakukan dengan cara mengali atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.

Contoh :

= senilai dengan

= senilai dengan

2. Menyederhanakan pecahan

Menyederhanakan pecahan dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan FPB dari pembilang dan penyebutnya.

Contoh :

= 1

Merupakan dari FPB dari 24 dan 36.

3. Bentuk pecahan

1. Pecahan biasa. Contoh :
2. Pecahan campuran yaitu pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. Contoh : 1 : ...

Bentuk pecahan campuran dapat diubah menjadi pecahan biasa dengan cara :

a

Contoh : 2

3. Pecahan desimal. Contoh : 0,5; 1,32; 2,25; ...

Pecahan desimal dapat diperoleh dari pecahan biasa dengan cara membagi pembilang oleh penyebut.

4. Pecahan persen yaitu pecahan dengan penyebut 100. Lambang persen adalah %. Contoh 2%, 10%, 30% ...

Pecahan biasa dapat diubah menjadi pecahan persen dengan cara :

Contoh :

5. Pecahan permil yaitu pecahan dengan penyebut 1000. Lambang permil adalah

Contoh : 10 200 500

Pecahan biasa dapat diubah menjadi pecahan permil dengan cara :

:

4. Operasi hitung pecahan

1. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.
2. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang tidak sama dilakukan denga menyamakan penyebutnya memakai KPK.

Contoh :

3. Perkalian dua pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut denga penyebut.

Dengan a, b, c, d anggota bilangan bulat dan b, d 0.

4. Pembagian pecahan dilakukan dega cara mengubah kedalam betuk perkalian dengan kebalikan pembaginya.

5. Pemangkata bilangan pecahan dirumuska sebagai berikut :
   =

5. Bentuk baku

1. Bentuk baku bilangan besar

a x 10 dengan 1 ≤ a < 10 dan anggota bilangan asli.

2. Betuk baku bilangan kecil

a x 10- dengan 1 ≤ a < 10 dan n anggota bilanga asli.

Bangun Ruang

BANGUN RUANG

1. Kubus

1. Sifat-sifat Kubus

• Mempunyai 12 buah rusuk yang sama panjang yaitu : AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, AF, FG, GH, dan EH
• Mempunyai 8 buah titik sudut yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H
• Mempunyai 6 buah sisi yang berbentuk persegi yaitu : ABCD, AFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE
• Mempunyai 12 buah diagonal bidang yaitu : AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, HF
• Mempunyai 4 buah diagonal ruang yaitu : AG, BH, CE, DF
• Mempunyai 6 buah diagonal bidang yaitu : BCHE, ADGF, ABGH, CDEF, BDHF, ACGE

2. Besaran-besaran Pada Kubus

• Volume =
• Luas permukaan = 6 x
• Panjang diagonal bidang = s
• Panjang diagonal ruang = s
• Luas bidang diagonal =
• Jumlah panjang rusuk = 12 x s

2. Balok

1. Sifat-sifat Balok

• Mempunyai 12 buah rusuk yang sama panjang yaitu : AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, AF, FG, GH, dan EH
• Mempunyai 8 buah titik sudut yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H
• Mempunyai 6 buah sisi yang berbentuk persegi yaitu : ABCD, AFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE
• Mempunyai 12 buah diagonal bidang yaitu : AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, HF
• Mempunyai 4 buah diagonal ruang yaitu : AG, BH, CE, DF
• Mempunyai 6 buah diagonal bidang yaitu : BCHE, ADGF, ABGH, CDEF, BDHF, ACGE

2. Besaran-besaran Balok

• Volume = p x l x t
• Luas permukaan = 2(pl + pt + lt)
• Panjang diagonal bidang =

d1 =

d1 =

d1 =

• Panjang diagonal ruang =
• Jumlah panjang rusuk = 4(p + l + t)

3. Prisma

1. Pengertian Prisma

Prisma merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang yang sejajar dan kongruen. Penamaan prisma berdasarkan pada bentuk alasnya seperti prisma segitiga, prisma trapesium, prisma segi lima dan sebagainya.

2. Besaran-besaran Pada Prisma

• Volume = luas alas x tinggi prisma
• Luas permukaan = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi
• Banyak titik sudut prisma segi-n = 2n
• Banyak rusuk prisma segi-n = 3n
• Banyak sisi prisma segi-n = n + 2
• Banyak diagonal ruang prisma segi-n = n(n – 3)

4. Limas

1. Pengertian Limas

Limas merupakan bangun ruang yang rusuk-rusuk tegaknya berpotongan disatu titik dengan selimut berupa bangun segitiga. Penaman limas berdasarkan pada bentuk alasnya seperti limas segitiga, limas segiempat, limas segienam dan sebagainya.

2. Besaran-besaran Pada Limas

• Volume = x luas alas x tinggi
• Luas permukaan = luas alas + luas selimut
• Banyak titik sudut limas segi-n = n + 1
• Banyak rusuk limas segi-n = 2n
• Banyak sisi limas segi-n = n + 1

5. Tabung

1. Sifat-sifat Tabung

• Tabung merupakan bangun ruang yang mempunyai alas dan tutup berupa lingkaran yang kongruen dan sejajar serta memiliki selimut pada bagian pinggirnya
• Mempunyai 3 buah sisi yaitu sisi alas, sisi atas dan selimut
• Mempunyai 2 buah rusuk yang berupa rusuk lengkung
• Tidak mempunyai titik sudut

2. Luas Permukaan dan Volume Tabung

• Luas permukaan = 2 (r + t)
• Luas selimut = 2 t
• Volume = t

6. Kerucut

1. Sifat-sifat Kerucut

• Mempunyai satu buah rusuk
• Mempunyai dua buah sisi yaitu sisi alas dan sisi selimut

2. Luas Permukaan dan Volume Kerucut

• Luas selimut = rs
• Luas permukaan = r (r + s)
• Volume = t
• Panjang garis pelukis (s) =

7. Bola

1. Sifat-sifat Bola

• Mempunyai satu buah sisi
• Tidak mempunyai rusuk dan titik sudut

2. Luas Permukaan dan Volume

• Luas permukaan = 4
• Luas permukaan setengah bola = 2
• Luas permukaan setengah bola pejal = 3
• Volume =