Let's Try To Learn Something Challenged Everything !!

Let's Try To Learn Something Challenged Everything !!
Uncategories Pengertian Bilangan Bulat

Pengertian Bilangan Bulat

18.51
Bilangan Bulat

Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri dari :
  • Bilangan bulat positiif : 1,2,3,4 ...
  • Bilangan nol : 0
  • Bilangan bulat negatif : -1,-2,-3 ...
Himpunan bilangan bulat ditulis B = { ..., -3,-2,-1,0,1,2,3 ...}


  1. Operasi Hitung Bilangan Bulat
  1. Penjumlaha dan sifat-sifatnya
Jika p, q, dan r merupakan bilangan bulat, maka berlaku :
  1. Sifat tertutup
P + q = r
  1. Sifat komutatif
P + q = q + r
  1. Sifat asosiatif
P + (q + r) = (p + q) + r
  1. Mempunyai unsur identitas
P + 0 = 0 + p = p, 0 disebut unsur identitas pada penjumlahan
  1. Mempunyai balikan atau invers
P + s = s + p = 0, s merupakan invers dari p


  1. Pengurangan dan sifat-sifatnya
Untuk sembarang bilangan bulat p dan q berlaku :
  • P – q = p + (-q)
  • P – 0 = p
  • 0 – p = -p
  • P – q = r, maka r merupakan bilangan bulat (sifat tertutup)
Pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat komunitatif dan asosiatif.


  1. Perkalian dan sifat-sifatnya
  1. Operasi dua buah bilngan bulat melibatkan perkalian tanda yang menyertai bilangan tersebut. Aturan perkalian tanda adalah sebagai berikut :
  • (+) x (+) = (+)
  • (+) x (-) = (-)
  • (-) x (+) = (-)
  • (-) x (-) = (+)
  1. Perkalian sembarang bilangan bulat dengan nol hasilnya nol : p x 0 = 0.
  2. Jika p, q, dan r merupakan bilangan bulat maka berlaku sifat-sifat sebagai berikut :
  • Sifat tertutup
Jika p x q = r maka r merupakan bilangan bulat
  • Sifat komutatif
P x q = q x r
  • Sifat aasosiatif
P x (q x r) = (p x q) x r
  • Sifat distributif
P x (q + r) = p x q + p x r (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
P x (q - r) = p x q – p x r (sifat distributif perkalian terhadap pengurangan)
  • Mempunyai unsur identitas
P x 1 = 1 x p : 1 disebut unsur identitas pada perkalian


  1. Pembagian dan sifat-sifatnya
  1. Pembagian bilangan bulat p dan q dengan q 0 diartikan sebagai berikut :
P : q = r ↔ p = q x r
  1. Dalam pembagian berlaku aturan pembagian tanda :
  • (+) : (+) = (+)
  • (+) : (-) = (-)
  • (-) : (+) = (-)
  • (-) : (-) = (+)
  1. Pembagian bilangan bulat tidak nol dengan bilangan nol mengikuti aturan sebagai berikut :
P : 0 = tidak terdefinisikan
0 : p = 0
0 : 0 = tak tentu
Pada bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatif, komutatif dan tertutup.


  1. Pemangkatan bilanagn bulat
Pemangkatan bilangan bulat merupakan perkalian berulang bilangan yang sama. Jika p dan q merupakan bilangan bulat maka berlaku :
= p x p x p x ... x p


Beberapa sifat yang berlaku dalam pemangkatan bulat adalah :
Jika p, q, m, dan n merupakan bilangan bulat mka berlaku :
  • x =
  • : =
  • =
  1. Akar kuadrat bilangan bulat dan sifat-sifatnya
Akar kuadrat merupakan kebalikan dari pangkat dua atau kuadrat sehingga dapat ditulis sebagai berikut :
Jika = q maka = p dengan 0


Beberapa sifat akar kuadrat suatu bilangan.
Jika p, q, dan n merupakan bilangan bulat maka berlaku :
  • = p







EmoticonEmoticon

Langganan: Posting Komentar (Atom)