Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan Bulat

Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri dari :

• Bilangan bulat positiif : 1,2,3,4 ...
• Bilangan nol : 0
• Bilangan bulat negatif : -1,-2,-3 ...

Himpunan bilangan bulat ditulis B = { ..., -3,-2,-1,0,1,2,3 ...}

1. Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. Penjumlaha dan sifat-sifatnya

Jika p, q, dan r merupakan bilangan bulat, maka berlaku :

1. Sifat tertutup

P + q = r

2. Sifat komutatif

P + q = q + r

3. Sifat asosiatif

P + (q + r) = (p + q) + r

4. Mempunyai unsur identitas

P + 0 = 0 + p = p, 0 disebut unsur identitas pada penjumlahan

5. Mempunyai balikan atau invers

P + s = s + p = 0, s merupakan invers dari p

2. Pengurangan dan sifat-sifatnya

Untuk sembarang bilangan bulat p dan q berlaku :

• P – q = p + (-q)
• P – 0 = p
• 0 – p = -p
• P – q = r, maka r merupakan bilangan bulat (sifat tertutup)

Pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat komunitatif dan asosiatif.

3. Perkalian dan sifat-sifatnya

1. Operasi dua buah bilngan bulat melibatkan perkalian tanda yang menyertai bilangan tersebut. Aturan perkalian tanda adalah sebagai berikut :

• (+) x (+) = (+)
• (+) x (-) = (-)
• (-) x (+) = (-)
• (-) x (-) = (+)

2. Perkalian sembarang bilangan bulat dengan nol hasilnya nol : p x 0 = 0.
3. Jika p, q, dan r merupakan bilangan bulat maka berlaku sifat-sifat sebagai berikut :

• Sifat tertutup

Jika p x q = r maka r merupakan bilangan bulat

• Sifat komutatif

P x q = q x r

• Sifat aasosiatif

P x (q x r) = (p x q) x r

• Sifat distributif

P x (q + r) = p x q + p x r (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)

P x (q - r) = p x q – p x r (sifat distributif perkalian terhadap pengurangan)

• Mempunyai unsur identitas

P x 1 = 1 x p : 1 disebut unsur identitas pada perkalian

4. Pembagian dan sifat-sifatnya

1. Pembagian bilangan bulat p dan q dengan q 0 diartikan sebagai berikut :

P : q = r ↔ p = q x r

2. Dalam pembagian berlaku aturan pembagian tanda :

• (+) : (+) = (+)
• (+) : (-) = (-)
• (-) : (+) = (-)
• (-) : (-) = (+)

3. Pembagian bilangan bulat tidak nol dengan bilangan nol mengikuti aturan sebagai berikut :

P : 0 = tidak terdefinisikan

0 : p = 0

0 : 0 = tak tentu

Pada bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatif, komutatif dan tertutup.

5. Pemangkatan bilanagn bulat

Pemangkatan bilangan bulat merupakan perkalian berulang bilangan yang sama. Jika p dan q merupakan bilangan bulat maka berlaku :

= p x p x p x ... x p

Beberapa sifat yang berlaku dalam pemangkatan bulat adalah :

Jika p, q, m, dan n merupakan bilangan bulat mka berlaku :

• x =
• : =
• =

6. Akar kuadrat bilangan bulat dan sifat-sifatnya

Akar kuadrat merupakan kebalikan dari pangkat dua atau kuadrat sehingga dapat ditulis sebagai berikut :

Jika = q maka = p dengan 0

Beberapa sifat akar kuadrat suatu bilangan.

Jika p, q, dan n merupakan bilangan bulat maka berlaku :

• 
• 
• = p

Share this

Share on FacebookPlus on Google+