Pengertian dan Macam - Macam Himpunan

HIMPUNAN

1. Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek-objek atau benda-benda yang terdefinisi dengan jelas (well define).

1. Lambang Himpunan

Suatu himpunan dituliskan degan huruf kapital dan anggota-anggotanya dituliskan diantara kurung kurawal ({}) dengan dipisahkan oleh tanda koma. Misalnya D adalah himpunan nama hari dalam satu minggu, maka himpunan D ditulis sebagai berikut :

D = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jum’at, Sabtu, Minggu}.

Beberapa huruf tertentu yang digunakan dalam lambang himpunan suatu bilangan :

• Huruf A digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan Asli
• Huruf B digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan Bulat
• Huruf C digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan Cacah
• Huruf L digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan Ganjil
• Huruf N digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan Genap
• Huruf P digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan Prima
• Huruf Q digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan Rasional
• Huruf Rdigunakan untuk menyatakan himpunan bilangan nyata (Real)

2. Anggota dan Bukan Anggota Himpunan

Lambang dibaca elemen atau anggota dan digunakan untuk menyatakan keanggotaan suatu himpunan.

Lambang namun disilang / dibaca bukan elemen atau anggota dan digunakan untuk menyatakan keanggotaan suatu himpunan.

Untuk menyatan banyak anggota himpunan A ditulis dengan n(A).

3. Himpunan Kosong

Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dilambangkan dengan atau {}. Beberapa contoh hiumpunan kosong adalah :

• Himpunan nama hari dalam satu minggu yang diawali dengan huruf C
• Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2

2. Himpunan Bagian

1. Menentukan Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Misal diberikan himpunan A = {1, 2} dan B = {1, 2, 3}, maka dapat dikatan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari B karena setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B atau ditulis A c B. Lambang c dibaca “Bagian”. Perlu diingat bahwa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.

2. Menentukan Banyak Himpunan Bagian suatu Himpunan.

Kalian dapat menentukan menggunakan rumus dengan n menyatakan banyak anggota himpunan.

3. Operasi pada Himpunan

Operasi pada himpunan meliputu operasi Irisan, Gabungan, Kurang dan Komplemen.

1. Irisan

Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggotanya menjadi anggota B. Irisan dilambangkan dengan ∩. Irisan himpunan A dan himpunan B jika dituliskan dalam notasi pembentuk himpunan adalah sebagai berikut :

A ∩ B = {x │ x A dan x B}

Contoh : Misalkan diberikan himpunan K = {2, 3, 4, 5, 6} dan L = {1, 2, 3, 4}. Tentukanlah hasil dari K ∩ L !

Jawab :

K ∩ L = {2, 3, 4}

2. Gabungan

Perhatikan himpunan dibawah ini !

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {2, 4, 5, 6, 7, 8}

Gabungan antara himpunan A dan himpunan B adalah himpunan baru yang anggotanya merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B. Operasi tersebut dinamakan operasi Gabungan dan dilambangkan .

Secara notasi, operasi gabungan didefinisikan sebagai berikut :

A B = {x │ x A dan x B}

Contoh :

A = {1, 3, 5}

B = {2, 4, 5, 6, 7}. Tentukanlah hasil dari K L !

Jawab :

A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

3. Komplemen

Komplemen dari himpunan A adalah sebuah himpunan yang anggota-anggotanya bukan merupakan anggota A tetapi masih anggota S. Komplemen himpunan A dilambangkan dengan A’ atau Ac. Secara notasi, komplemen suatu himpunan didefinisikan sebagai berikut :

A’ = {x │ x bukan anggota A dan x S}

4. Diagram Venn

Penyajian himpunan dalam bentuk diagram pertama kali diperkenalkan oleh John Venn tahun 1834-1923 sehingga diagram tersebut diberi nama diagram Venn. Bennerapa hal yang harus diperhatikan dalammembuat diagram Venn adalah :

1. Himpunan Yang Saling Lepas

Perhatikan himpunan A dan himpuna B dibawah ini !

A = {a, b, c}

B = {d, e, f, g}

Diagram Venn dari himpunan A dan B yang saling lepas dapat dilihat pada gambar dibawah ini !

Jika kaloian perhatikan himpunan A dan himpunan B tidak mempunyai irisan atau A ∩ B = {}. Himpunan Adan himpunan B dikatakan sebagai dua himpunan yang saling lepas.

Dua himpunan yang saling lepas dihubungkan oleh tanda ↄc sehingga untuk himpunan A dan himpunan B yang saling lepas ditulis A ↄc B. Himpunan A dan himpunan B disebut saling lepas jika A ∩ B = {} dan ditulis A ↄc B.

2. Himpunan Tidak Saling Lepas

Perhatikan himpunan dibawah ini !

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {5, 7, 9}

C = {1, 2, 3}

Hubungan antara himpunan A, B dan C dapat dilihat pada diagram Venn dibawah ini !

• Himpunan A dan himpunan B mempunyai irisan tetapi himpunan A bukan merupakan bagian dari himpunan B atau sebaliknya.
• Himpunan C merupakan bagian dari himpunan A karena semua anggota C merupakan anggota himpunan A.

3. Menyajikan Gabungan dan Irisan Suatu Himpunan dalam Diagram Venn

Gabungan dan irisan dua himpunan atau lebih dapat disajikan dalam diagram Venn.

5. Menyelesaikan Masalah Dengan Menggunakan Diagram Venn dan Konsep Himpunan

Contoh :

Hasil penelitian terhadap sebuah kelompok yang berjumlah 40 orang, diperoleh data bahwa 22 orng suka minum teh, 18 orang suka minum susu, dan 7 orang suka minum teh dan susu.

Tentukanlah :

1. Diagram Venn dari masalah diatas,
2. Banyak orang yang hanya suka minum teh,
3. Banyak orang yang hanya suka minum susu,
4. Dan Banyak orang yang tidak suka minum teh dan susu.

Jawab :

1. Diagram Venn

2. Banyak orang yang hanya suka minum teh ada 15 orang,
3. Banyak orang yang hanya suka minum susu ada 11 orang,
4. dan Banyak orang yang tidak suka minum teh dan susu ada 7 orang.

Share this

Share on FacebookPlus on Google+