ALJABAR
-
Arti betuk aljabar
-
Bentuk aljabar terdiri dari variabel, koefisien, dan konstanta.
Contoh : 2x, -3y, x + 2y, 5p + 2q + 5.
-
Bentuk 2x dan -3y disebut suku tuggal (moominal) dengan 2 sebagai koefisien pada variabel x dan -3 sebagai koefisisen y.
-
Bentuk x + 2y merupakan bentuk suku dua (binominal) yang terdiri dari x dan 2y.
-
Bentuk 5p + 2q + 5 merupakan bentuk suku tiga (trinominal) yang terdiri dari 5p, 2q, dan 5.
-
Suku-suku sejenis dalam aljabar adalah suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat variabeel yang sama.
Contoh : -5x sejenis dengan 7x
15ab sejenis dengan –ab
4
tidak sejenis dengan 5p
tidak sejenis dengan 5p
Suku-suku sejenis dapat dijumlahkan atau dikurangkan sedangkan
suku-suku tidak sejenis tidak dapat dijumlhkan atau dikurangkan.
-
Operasi bentuk aljabar
-
Penjumlahan dan pegurangan
Penjumlahan dan pegurangan betuk aljabar dilakukan dengan cara
mengelompokan suku-suku yang sejenis.
Contoh :
8x + 5y – 2xy – 4x + 4xy – 6y
=(8x – 4x) + (-2xy + 4xy) + (5y – 6y)
=4x + 2xy – y
-
Perkalian
Perkalian bentuk aljabar meliputi :
-
a x b = ab
Contoh : 3p x 5q = 15pq
-
x(x + k) = x(x) + x(k)
=
+ kx
+ kx
Contoh : x(2x + 5) = x X 2x + x X 5
= 2
+ 5x
+ 5x-
x(x + y + k) = x(x) + x(y) + x(k)
=
+ xy + kx
+ xy + kx
Contoh : 2x (3x – 2y + 4)
= 2x X 3x – 2x X 2y + 2x X 4
= 6
- 4xy + 8x
- 4xy + 8x-
(x + p) (x + q)
= x(x) + x(q) + (p(x) + p(q)
=
+ qx + px + pq
+ qx + px + pq
=
+ (p + q)x + pq
+ (p + q)x + pq
Contoh : (x +
5) (x – 2) =
- 2x + 5x – 10
- 2x + 5x – 10
=
+ 3x – 10
+ 3x – 10-
(x + y)(x – y) =
–
Contoh : (x + 3)(x – 3) =
-
=
– 9
-
=
– 9-
Pembagian
Pembagian bentuk aljabar mengikuti aturan pembagian bilangan
berpangkat yaitu
.
.
Contoh : 12
y
: 4xy
=
= 3
y
: 4xy
=
= 3-
Pemangkatan bentuk aljabar
Pemangkatan bentuk aljabar meliputi :
-
Pemangkatan suku satu
(2
= 2p x 2p x 2p = 8
= 2p x 2p x 2p = 8-
Pemangkatan suku dua
(x +
= (x + y)(x + y) =
+ 2xy +
= (x + y)(x + y) =
+ 2xy +
-
FPB dan KPK
FPB merupakan hasil perkalian dari faktor-faktor prima yang sama
dengan mengambil pangkat terendah, sedangkan KPK merupakan hasil
perkalian dari faktor-faktor prima yang berbeda dengan mengambil
pangkat tertinggi.
Contoh : 12
c
= 2 x 2 x 3 x
x
x c
c
= 2 x 2 x 3 x
x
x c
6ab
= 2 x 3 x a x b x
= 2 x 3 x a x b x
FPB = 2 x 3 x a x b x c = 6abc
KPK = 2 x 2 x 3 x
x
x c = 12c
x
x c = 12c-
Pecahan bentuk aljabar
-
Penjumlahan dan pengurang pecahan bentuk aljabar
-
Penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar dengan penyebut yang sama dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.
+
-
Penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar dilakukan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya.
+
=
+
=
-
Perkalian dan pembagian bentuk aljabar
-
Perkalian bentuk pecahan aljabar dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
x
=
=
-
Pembagian bentuk pecahan aljabar dilakukan denga terlebih dahulu mengubah kedalam betuk perkalian denga kebalikan pembaginya.
:
=
x
=
-
Faktorisasi aljabar
-
Faktorisasi betuk ax + ay
ax + ay = a (x + y)
Contoh : 2p + 6q = 2(p + 3q)
-
Faktorisasi bentuk
± 2xy + y2
+
2xy +
= (x + y)(x + y)-
2xy +
= (x - y)(x - y)
Contoh :
+ 6x + 9 =
+ 2 . 3x + 32 = (x + 3)(x + 3)
+ 6x + 9 =
+ 2 . 3x + 32 = (x + 3)(x + 3)
- 10x + 25 =
- 2 . 5x +
= (x - 5)(x - 5)-
Faktorisasi bentuk x2 – y2
= (x + y)(x – y)
Contoh : 4
- 9 = (2
-
= (2x + 3)(2x – 3)
- 9 = (2
-
= (2x + 3)(2x – 3)-
Faktorisasi betuk a
+ bx + c
-
Faktorisasi bentuk :
a
+ bx + c dengan a = 1
+ bx + c dengan a = 1
+ bx + c adalah
+ bx + c
Syarat :
c = p x q
b = p + q
Contoh :
+ 3x – 10
+ 5x – 2x – 10
= ( x + 5)(x – 2)
-
Faktorisasi bentuk :
a
+ bx + c dengan a ≠ 1
+ bx + c dengan a ≠ 1
a
+ bx + c = a
+ px + qx + c
+ bx + c = a
+ px + qx + c
Syarat :
p + q = b
p . q = a . c
Contoh :
2
- 5x + 2
- 5x + 2
= 2-
4x – x + 2
-
4x – x + 2
= 2x(x – 2) – 1(x – 2)
=(x – 2)(2x – 1)
EmoticonEmoticon